תורת המשחקים מהי

בעקבות הטורים של השבועות האחרונים, פנו אליי מספר קוראים וביקשו שאסביר מהי "תורת המשחקים" ומתי אפשר להשתמש בה. בואו נתחיל דווקא בהבדל בין תורת המשחקים לקבלת החלטות ונמחיש זאת בעזרת "דילמת הסועד".

אני נכנס לביסטרו, מתיישב ומעיין בתפריט. להפתעתי אני מגלה את אחת המנות האהובות עליי - "טורנדו רוסיני". המנה הומצאה על-ידי המלחין האיטלקי ג'אקומו רוסיני ומורכבת מפילה בקר המוגש עם פרוסה של כבד אווז, פטריות כמהין מקשטות והכול על טוסט ומלווה ברוטב מיין מדיירה. בקיצור, יש במנה את כל המרכיבים שיעזרו לקרדיולוגים להמשיך להתפרנס בכבוד. המנה אמנם טעימה מאוד, אך גם יקרה מאוד - 300 שקלים. אחרי שכל זה עבר לי בראש, אני צריך להחליט: "להזמין או לא להזמין". זה אולי נשמע דרמטי מאוד, כמעט שייקספירי, אך בסך הכול אין כאן הכרעה מסובכת מדי. מה שאני צריך לשאול את עצמי זה האם התענוג שאפיק מן האכילה מצדיק את המחיר שאשלם (לסכום של 300 שקלים ישנה משמעות שונה עבור אנשים שונים - זהו הון לקבצן, אך אם מישהו יכניס את הסכום לחשבונו של ביל גייטס, כנראה שאפילו בלשים לא יצליחו למצוא אותו). זוהי קבלת החלטה פשוטה יחסית וזו איננה תורת המשחקים.

אז איך "תורת המשחקים" משתלבת כאן?

נניח שאני הולך לאותו ביסטרו עם עוד תשעה חברים. בטרם אנו מתיישבים, אנחנו מחליטים להתחלק בחשבון באופן שווה. האסטרטגיה שלי במקרים אלה היא להעמיד פני ג'נטלמן ולחכות עד שכולם יזמינו, ורק אז להזמין בעצמי. כשהמלצר פותח את הפנקס, רמי מזמין כוס סודה ומסביר שהוא לא רעב, וגם היתר מזמינים בצניעות: קפוצ'ו, קפוצ'ינו, מקיאטו, מקיאטונה, ריסטרטו, קורטו וכו'. ואז מגיע תורי.

אני מפתיע את כולם ומזמין טורנדו רוסיני. על פניו ההזמנה שלי נראית הגיונית מאוד מבחינה כלכלית; כיוון שאנו מתחלקים בחשבון, אוכל להתפנק עם טורנדו רוסיני במחיר זניח.

אך האם זה באמת רעיון כל-כך טוב? כל מי שחי בארץ יותר משבוע, יודע שעשיתי טעות מרה ושההזמנה היקרה הייתה הכרזת מלחמה. רמי, שלפני דקה לא היה רעב, פתאום חש קרקורי בטן קשים. הוא קורא למלצר ומשנה את ההזמנה שלו לפשטידת פטריות כמהין בנוסח רובושון. וזוהי רק תחילתו של כדור שלג: כל אנשי הקבוצה משנים את הזמנותיהם למאכלי גורמה והעלות לאדם מסתכמת ב-410 שקלים. אגב, ניסוי מדעי אישש כי כשהסועדים מתחלקים בחשבון (או כשהארוחה חינם) הם נוהגים להזמין יותר.

אני מבין את הטעות שלי, אך האם אני היחידי שטעה? חבריי, בניסיונותיהם הנואשים לא לצאת פראיירים ולא לתת לי לאכול על חשבונם, שילמו בסופו של דבר סכום עתק על מזון שכלל לא ברור אם ערב לחיכם. אולי היה עדיף מבחינתם לתת לי לחגוג על יצירתו הקולינארית של רוסיני ולספוג עלות יחסית קטנה?

הסיטואציה הזאת היא דוגמה למקרים שבהם עוסקת "תורת המשחקים". ניתן להגדיר את תורת המשחקים כפורמליזציה מתמטית של קבלת החלטות אינטראקטיבית בין שחקנים בעלי דרגות שונות של רציונליות. השחקנים יכולים להיות בני-אדם, מפלגות, מדינות, חברות ובעצם מה לא.

כאשר אתה בא לקבל החלטה, כדאי ברוב המקרים להניח שמקבלי ההחלטות האחרים הינם חכמים ואגואיסטים לפחות כמוך. במילים אחרות: לא הגיוני לצפות שאתה תיהנה מ"טורנדו רוסיני" והאחרים ישתו סודה ויאחלו לך "בתיאבון".

משחק לדוגמה

לשימוש בתורת המשחקים בחיים יש אין-ספור דוגמאות. בנייה של מכרזים, למשל (מתי עדיף מכרז אנגלי שבו המחיר עולה עם הזמן על המודל הולנדי שבו המחיר ההתחלתי גבוה ויורד בהדרגה), אסטרטגיות עבור השתתפות במכרזים, מודלים עבור "הליכה על הסף" (משבר טילים בקובה), תחרויות מחירים (האם כדאי לקוקה קולה להוריד מחירים לפני חג המולד?), חישוב עוצמתם של שחקנים במשחקים קואליציוניים (עוצמתה של מפלגה זהו מושג המורכב יותר מאשר כמות המנדטים שבהם היא זכתה), משא ומתן (מרוכל המתמקח בשוק עם תייר מזדמן ועד להגבלות על ציד לווייתנים), מציאת אסטרטגיות חכמות עבור משחקי לוח ועוד ועוד. מי שראה את הסרט "נפלאות התבונה", יודע שלפעמים תורת המשחקים עוזרת אפילו באסטרטגיות להשגת דייט מוצלח (הסצנה בבר).

בואו נקפוץ לשאלות ולתהיות שסביב תורת המשחקים. האם ייעודה של תורת המשחקים לנבא מה יקרה תחת הנחות אלו ואחרות? האם היא יכולה לתת עצות שניתן לסמוך עליהן? אולי זהו רק משחק מתמטי משעשע, אך נטול תועלת מעשית? מהי ההתנהגות הרציונלית? האם אפשר להיות בטוח בפונקצית המטרה של השחקנים? האם תמיד השחקנים עצמם יודעים בוודאות מהי מטרתם? האם תורת המשחקים טובה יותר בלהסביר מה קרה מאשר בלנבא מה יקרה?

הדעות בנושאים האלה חלוקות מאוד. אישית, אני חושב שבחלק לא מבוטל מהמקרים אין לתורת המשחקים פתרונות חד משמעיים ועצות פלא, כי לא פעם הנושאים שבהם היא דנה מורכבים מדי לניתוח מתמטי. אך כמעט תמיד היא נותנת כיווני מחשבה, תובנות מעניינות והסתכלות מזוויות בלתי צפויות.

לי זה יותר ממספיק, שהרי כולנו מכירים את הקלישאה שלנבא בתחום הכלכלה זה כמו לנהוג במכונית עם כיסוי עיניים ולקבל הכוונה ממישהו המביט לאחור מן הכיסא האחורי.

בואו גם לא נשכח שסוקרטס נחשב לחכם באדם מפני שהוא ידע שאיננו יודע דבר באופן ודאי. תמיד אהבתי הרצאות שפתחו שאלות והתייחסתי בחשדנות לאלה שטענו כי כל התשובות בידם. וכאן אסיים עם משפט מהתלמוד: "למד לשונך לומר איני יודע שמא תתבדה ותאחז" (תלמוד בבלי מסכת ברכות דף ד).

אם תעשו גוגלינג ל-Ted Haim Shapira Games תוכלו למצוא הרצאה קצרצרה שלי, שהיא מעין מבוא ליסודות תורת המשחקים