נולד בשנת 1932 בפולין ומתגורר בבית הכרם בירושלים. אלמן, אב ל-3 בנים וסב לעשרה נכדים. בשנת 1959 הקים משרד עורכי דין הנושא את שמו ונחשב לאחד מעורכי הדין העשירים בישראל. את הכסף הגדול עשה בעסקים עם לקוחותיו, בין השאר בהפשרת קרקעות הקיבוצים והמושבים בשנות ה-90 וניצול הזדמנויות נדל"ניות לאורך שנים. בירן הוא שותפו של דודי ויסמן בקבוצת אלון (בן-דודו המשמש כיו"ר הקבוצה), ומחזיק במניות השליטה, יחד עם ויסמן ושלושת בניו, בחברת דור -אלון, ברשת רבוע כחול, באלון USA, ברשת המרכולים AM:PM ועוד.